SAT Practice Questions v12-beta
v12-beta · 120题·每Q加topic-code & 锚点 · v12双向锚点映射中SAT验证版
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v12新增：考纲Topic↔Q编号双向锚点直达（点击Topic后Q编号直接跳题；每题q-num前Topic Code对应Syllabus对应条目）
样题
Group 1 · Math — Algebra & Advanced Math (7 questions)
Q1 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
If 3x + 7 = 22, what is the value of x?
Answer: B) 5. 3x = 22 − 7 = 15，x = 5.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q2 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
If f(x) = x² − 4x + 3, for what values of x does f(x) = 0?
- A) x = 1, x = 3
- B) x = −1, x = −3
- C) x = 1, x = 4
- D) x = 3, x = 4
Answer: A) x = 1, x = 3. 因式分解：(x − 1)(x − 3) = 0，故 x = 1 或 x = 3.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q6 【M-Adv-2c】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
If f(x) = 2ˣ and f(a) = 32, what is the value of a?
Answer: B) 5. 2^a = 32 = 2⁵，故 a = 5.
考点：Radical & Rational Exponents / 根式与有理指数运算
解析：本题考查根式、指数方程与有理指数运算。核心规则：aᵐ·aⁿ = a^(m+n)；(aᵐ)ⁿ = a^(mn)；a⁻ᵐ = 1/aᵐ；a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ；解根式方程时先移项使根式单独在一边，再两边同次乘方，最后验根（可能产生增根）。
干扰项：A 指数加法变乘法，误写 aᵐ·aⁿ = a^(mn)；B 根式方程未验根，把两边平方后产生的增根当作真解；D 负指数理解错误，把 a⁻¹ 误当作 −a 而非 1/a。
Q11 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Easy
If 2(x + 3) = 14, what is x?
Answer: B) 4. 2x + 6 = 14，2x = 8，x = 4.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q12 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
If x/y = 3 and y = 6, what is x?
Answer: D) 18. x = 3y = 3 × 6 = 18.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q13 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
If g(x) = x² + 2x − 3, what is g(−1)?
Answer: A) −4. g(−1) = (−1)² + 2(−1) − 3 = 1 − 2 − 3 = −4.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q14 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
How many real solutions does x² + 4 = 0 have?
Answer: A) 0. x² = −4，由于 x² ≥ 0，故无实数解。
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Group 2 · Math — Problem Solving, Data & Geometry (5 questions)
Q4 【M-PSD-3b】 · SAT Math · Problem Solving · Easy
A store sells 3 apples for $1.50. How much would 5 apples cost?
- A) $2.00
- B) $2.50
- C) $3.00
- D) $3.50
Answer: B) $2.50. Unit price = $1.50 / 3 = $0.50，5 × $0.50 = $2.50.
考点：1-Variable & 2-Variable Data / 单变量与双变量数据分析
解析：本题考查数据描述与双变量关系。单变量：均值 = 总和/个数；中位数 = 排序后中间值（偶数个取中间两个平均）；双变量：散点图趋势——从左下到右上为正相关，左上到右下为负相关；线性回归 y = mx + b 用于预测，代入 x 得预测值 y。
干扰项：A 中位数未先排序，直接取原始数据序列的中间数；B 相关关系误判为因果关系，负相关误说为"x 增大 y 增大"；D 回归方程输入值反了，把 y 代入求 x 却误当作求预测 y。
Q5 【M-GT-4c】 · SAT Math · Geometry · Medium
A right triangle has legs of 5 and 12. What is the hypotenuse?
Answer: A) 13. c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
考点：Right Triangle Trig + Circle Trig / 直角三角与单位圆三角
解析：本题考查三角函数的定义与基本恒等式。直角三角形中：sin = 对边/斜边（SOH），cos = 邻边/斜边（CAH），tan = 对边/邻边（TOA）；互余恒等式 sin A = cos(90°−A)；基本恒等式 sin²θ + cos²θ = 1；单位圆中点 (x,y) = (cosθ, sinθ)；弧度 = 角度 × π/180°。
干扰项：A sin/cos 定义混淆，把对边/斜边说成 cos；B 互余关系搞反，sin A 误等于 cos A 而不是 cos(90°−A)；D 只算对边/邻边，未先求斜边直接写出 tan 值，分母出错。
Q7 【M-PSD-3c】 · SAT Math · Data Analysis · Medium
In a survey of 200 students, 120 play sports and 80 play an instrument. If 40 do both, how many do neither?
Answer: B) 40. Neither = 200 − (120 + 80 − 40) = 200 − 160 = 40.
考点：Probability & Inference from Samples / 概率与抽样推断
解析：本题考查概率、排列组合与抽样推断。核心规则：P(A) = 有利/总数；互斥 P(A∪B) = P(A)+P(B)；独立 P(A∩B) = P(A)·P(B)；排列 P(n,r) = n!/(n−r)!（有序）；组合 C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!)（无序）；乘法原理：分步依次相乘。
干扰项：A 排列与组合混淆，委员会选举用 P(n,r) 而不是 C(n,r)（实际不排序）；B 独立事件误用条件概率，P(A and B) 误写成 P(A) + P(B) 相加；D 概率计算时总数算错，未排除重复计数或多算有利情形。
Q10 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Easy
What is the area of a rectangle with length 8 and width 5?
Answer: C) 40. Area = length × width = 8 × 5 = 40.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Q15 【M-PSD-3b】 · SAT Math · Data Analysis · Medium
The average of 3, 7, 8, x is 6. What is x?
Answer: C) 6. Sum = 4 × 6 = 24，3 + 7 + 8 + x = 24，x = 6.
考点：1-Variable & 2-Variable Data / 单变量与双变量数据分析
解析：本题考查数据描述与双变量关系。单变量：均值 = 总和/个数；中位数 = 排序后中间值（偶数个取中间两个平均）；双变量：散点图趋势——从左下到右上为正相关，左上到右下为负相关；线性回归 y = mx + b 用于预测，代入 x 得预测值 y。
干扰项：A 中位数未先排序，直接取原始数据序列的中间数；B 相关关系误判为因果关系，负相关误说为"x 增大 y 增大"；D 回归方程输入值反了，把 y 代入求 x 却误当作求预测 y。
Group 3 · Reading & Writing (6 questions)
Q3 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Choose the best version of the underlined portion: “The team of researchers, who had been studying the effects of climate change on coral reefs, _____ their findings in a leading journal.”
- A) has published
- B) have published
- C) publishes
- D) published
Answer: D) published. 句子描述一个已完成的过去动作，主语 “team”（单数）后接非限制性定语从句 “who had been studying”，主句谓语应使用一般过去时表示已完成的动作。
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q8 【RW-Info-2b】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Medium
Passage: “Despite its reputation for isolation, Japan maintained active trade relationships with the Netherlands and China throughout the Edo period (1603-1868).” What is the main idea of this sentence?
- A) Japan was completely isolated during the Edo period
- B) Japan had limited but active trade during the Edo period
- C) The Netherlands colonized Japan
- D) China controlled Japan's economy
Answer: B). 该句将日本 “isolated” 的名声与其实际保持的活跃贸易关系进行对比。
考点：Follow a Logical Sequence / 逻辑衔接与句段排序
解析：本题要求判断句子或段落的逻辑顺序。解题关键是识别指代词（this/that/these/such）、过渡词（however/therefore/moreover）及话题延续性——下一句的主语通常承接上一句的宾语或主题。先找首尾锁定的句子，再用排除法。
干扰项：A 破坏指代关系，代词 this 在该句中找不到先行词；B 因果倒置，原因出现在结果之后违背逻辑；D 话题断裂，该句讨论的主题与前后句完全不衔接。
Q9 【RW-Craft-1a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structure · Hard
“The scientist's findings were _____, contradicting decades of established wisdom.” Which word best fits?
- A) conventional
- B) corroborating
- C) groundbreaking
- D) derivative
Answer: C) groundbreaking. 空格处需表达 “与既有定论相悖” 之意，“groundbreaking”（创新的、革命性的）最贴合。
考点：Words in Context / 词汇在语境中的含义
解析：本题考查学术词汇在特定语境下的精确含义。需结合前后句的感情色彩、逻辑关系（转折/递进/因果）及搭配对象综合判断，切忌仅凭词面义直接选择。先通过语境线索锁定褒贬或语义方向，再在选项中做近义词辨析。
干扰项：A 误取该词的字面义或常见搭配，忽略本句的特定语境；B 语义方向与原文相反，通常出现在含转折词的语境中；D 搭配对象错误，虽词性正确但无法与句中主语/宾语构成合理搭配。
Q16 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Choose the correct word: “The students _____ happy with their results.”
- A) is
- B) are
- C) was
- D) being
Answer: B) are. 复数主语 “students” 需搭配复数谓语动词。
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q17 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Which sentence uses a semicolon correctly?
- A) I went to the store; and bought milk.
- B) I went to the store; I bought milk.
- C) I went to the store; because I needed milk.
- D) I went; to the store.
Answer: B). 分号用于连接两个独立分句。
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q18 【RW-Info-2c】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Hard
Passage: “The author's use of first-person narration creates an intimacy that third-person could not achieve.” What is the author's purpose in using first-person?
- A) To confuse readers
- B) To create intimacy
- C) To show omniscience
- D) To distance the narrator
Answer: B) To create intimacy，正如文中所明示。
考点：Cite Textual Evidence / 引用证据与支持判断
解析：本题要求判断哪句话（或哪种证据）支持/削弱某一论点。先明确题干中的论点是什么，再逐一检查选项是否直接与论点相关——能证明论点为真的是支持证据，能证明论点不成立的是反证。注意相关性优先于真实性。
干扰项：A 答非所问，虽内容正确但与题干论点无关；B 削弱而非支持，与题干要求恰好相反；D 间接相关，仅提供背景信息，不能直接证明或反驳论点。
Group 4 · Additional (2 questions)
Q19 【M-PSD-3a】 · SAT Math · Problem Solving · Easy
What is 15% of 200?
Answer: C) 30. 0.15 × 200 = 30.
考点：Ratios, Rates, Proportions, Percentages / 比例、比率与百分比
解析：本题考查比例、比率、百分比的实际应用。比例应用题：部分/总量 = 部分/总量；比率问题：单位换算要一致（分钟↔小时、英里↔公里）；百分比增减：增加率 = (新−旧)/旧 × 100%，减少率类似；置信区间：样本比例 ± 边际误差。
干扰项：A 百分比增减基数搞错，把减少后的量当作计算增加率的基数；B 单位未换算，分钟与小时直接相乘得出错误数值；D 比例内项外项交叉时写反，a:b = c:d 误写为 a·b = c·d。
Q20 【RW-Expr-4a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structure · Medium
Choose the best transition: “The hike was exhausting. _____, the view from the summit made it worthwhile.”
- A) Therefore
- B) However
- C) Furthermore
- D) Similarly
Answer: B) However. 第二句与第一句构成转折关系。
考点：Transition Words & Phrases / 过渡词与短语选择
解析：本题要求根据上下文逻辑关系选择最合适的过渡词。先判断前后两句的关系：转折→however/nevertheless/even so；因果→therefore/consequently；递进→moreover/furthermore；举例→for example/for instance；对比→in contrast/on the other hand；让步→nevertheless/even so。
干扰项：A 因果与转折混淆，前后为转折关系却误选 therefore；B 递进与举例混淆，后句是具体例子误选 moreover；D 过渡词语境不对，similarly 要求前后是相似关系，但实际是相反关系。
Group 5 · Math — Algebra (NEW) (8 questions)
Q21 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Easy
If x + y = 7 and x − y = 1, what are the values of x and y?
- A) x = 3, y = 4
- B) x = 4, y = 3
- C) x = 4, y = 5
- D) x = 5, y = 2
Answer: B) x = 4, y = 3. 两式相加得 2x = 8，x = 4；代入得 y = 3.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q22 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
What is the greatest integer that satisfies 3(x − 2) ≤ 2x + 1?
Answer: C) 7. 3x − 6 ≤ 2x + 1，x ≤ 7，最大整数为 7.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q23 【M-Alg-1c】 · SAT Math · Algebra · Medium
Solve |2x − 3| = 5.
- A) x = 1 only
- B) x = 4 only
- C) x = 1 or x = 4
- D) x = −1 or x = 4
Answer: D) x = −1 or x = 4. 由 2x − 3 = 5 得 x = 4；由 2x − 3 = −5 得 x = −1.
考点：Absolute Value Inequalities / 绝对值方程与不等式
解析：本题解绝对值方程或不等式。核心规则：|A| = B（B ≥ 0）等价于 A = B 或 A = −B；|A| < B 等价于 −B < A < B（取交集，内部）；|A| > B 等价于 A > B 或 A < −B（取并集，外部）。先把绝对值单独移到一边再去掉绝对值符号。
干扰项：A 仅解出一个分支，漏掉 A = −B 的另一个解；B 不等号方向搞反，|A| < B 误写成 A > B 或 A < −B（外部去了）；D 忘记 B ≥ 0 的前提，对负数绝对值进行无意义的讨论。
Q24 【M-Alg-1d】 · SAT Math · Algebra · Easy
A car travels at 60 mph for 2.5 hours. How far does it travel?
- A) 120 miles
- B) 150 miles
- C) 180 miles
- D) 250 miles
Answer: B) 150 miles. distance = rate × time = 60 × 2.5 = 150.
考点：Graphing Linear Relationships / 线性关系图像与应用
解析：本题考查线性关系的实际应用与图像解读。常见模型：路程 = 速度 × 时间（d = rt）；工作效率合速 = 各效率之和（1/t = 1/t₁ + 1/t₂）；浓度混合 = 溶质总量/溶液总量。图像题关注截距（初始值）、斜率（变化率）、交点（平衡点）。
干扰项：A 工作效率用加法代替倒数相加，直接 t = t₁ + t₂ 导致结果偏大；B 混合浓度只算算术平均，忽略溶液量加权；D 图像交点误解为"最大值"，实际表示两个变量相等的时刻。
Q25 【M-Alg-1d】 · SAT Math · Algebra · Hard
Pipe A fills a tank in 4 hours; Pipe B fills the same tank in 6 hours. If both pipes work together, how many hours does it take to fill the tank?
- A) 2.0
- B) 2.4
- C) 5.0
- D) 10.0
Answer: B) 2.4. 合速 = 1/4 + 1/6 = 5/12 per hour，1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2.4 hours.
考点：Graphing Linear Relationships / 线性关系图像与应用
解析：本题考查线性关系的实际应用与图像解读。常见模型：路程 = 速度 × 时间（d = rt）；工作效率合速 = 各效率之和（1/t = 1/t₁ + 1/t₂）；浓度混合 = 溶质总量/溶液总量。图像题关注截距（初始值）、斜率（变化率）、交点（平衡点）。
干扰项：A 工作效率用加法代替倒数相加，直接 t = t₁ + t₂ 导致结果偏大；B 混合浓度只算算术平均，忽略溶液量加权；D 图像交点误解为"最大值"，实际表示两个变量相等的时刻。
Q26 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
How many liters of a 20% acid solution must be added to 10 liters of a 50% acid solution to produce a 30% acid solution?
- A) 10 L
- B) 15 L
- C) 20 L
- D) 25 L
Answer: C) 20 L. 设加 x L：(0.20x + 0.50·10) / (x + 10) = 0.30，0.20x + 5 = 0.30x + 3，0.10x = 2，x = 20.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q27 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Easy
Tom is 3 years older than his sister. The sum of their ages is 25. How old is Tom?
Answer: B) 14. 设妹妹 x 岁，Tom 为 x + 3；x + (x + 3) = 25，2x = 22，x = 11，Tom = 14.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q28 【M-Alg-1d】 · SAT Math · Algebra · Medium
A train travels 240 miles at a certain speed. On the return trip it goes 20 mph slower and takes 1 hour longer. What was the original speed?
- A) 60 mph
- B) 80 mph
- C) 100 mph
- D) 120 mph
Answer: B) 80 mph. 240/(r − 20) − 240/r = 1. 验证 r = 80：240/60 − 240/80 = 4 − 3 = 1 ✓.
考点：Graphing Linear Relationships / 线性关系图像与应用
解析：本题考查线性关系的实际应用与图像解读。常见模型：路程 = 速度 × 时间（d = rt）；工作效率合速 = 各效率之和（1/t = 1/t₁ + 1/t₂）；浓度混合 = 溶质总量/溶液总量。图像题关注截距（初始值）、斜率（变化率）、交点（平衡点）。
干扰项：A 工作效率用加法代替倒数相加，直接 t = t₁ + t₂ 导致结果偏大；B 混合浓度只算算术平均，忽略溶液量加权；D 图像交点误解为"最大值"，实际表示两个变量相等的时刻。
Group 6 · Math — Advanced/Data/Geometry (NEW) (12 questions)
Q29 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
What is the vertex of the parabola y = x² − 4x + 1?
- A) (2, −3)
- B) (2, 3)
- C) (−2, −3)
- D) (4, 1)
Answer: A) (2, −3). x = −b/2a = 4/2 = 2，y = 4 − 8 + 1 = −3.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q30 【M-Adv-2b】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
If x = 2 is a root of x³ − 3x² + kx − 4 = 0, what is the value of k?
Answer: C) 4. 代入 x = 2：8 − 12 + 2k − 4 = 0，2k = 8，k = 4.
考点：Polynomial Operations & Factoring / 多项式运算与因式分解
解析：本题考查多项式四则运算与因式分解。常用公式：平方差 a² − b² = (a − b)(a + b)；完全平方 (a ± b)² = a² ± 2ab + b²；立方差 a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)；因式定理：若 x = r 是 f(x) 的根则 (x − r) 是因式，即 f(r) = 0。
干扰项：A 完全平方展开漏掉中间交叉项 2ab，误写 (a + b)² = a² + b²；B 立方差与立方和混淆，把 + 号写成 − 号；D 因式定理代入时符号错误，f(−2) = 0 却代入 x = 2 计算。
Q31 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
A bacteria population doubles every hour. If it starts at 100, what is the population after 5 hours?
- A) 500
- B) 1000
- C) 1600
- D) 3200
Answer: D) 3200. P = 100 × 2⁵ = 100 × 32 = 3200.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q32 【M-PSD-3a】 · SAT Math · Data Analysis · Easy
A bar chart shows quarterly sales: Q1 = 200, Q2 = 300, Q3 = 250, Q4 = 400. What is the total annual sales?
- A) 950
- B) 1000
- C) 1150
- D) 1200
Answer: C) 1150. 200 + 300 + 250 + 400 = 1150.
考点：Ratios, Rates, Proportions, Percentages / 比例、比率与百分比
解析：本题考查比例、比率、百分比的实际应用。比例应用题：部分/总量 = 部分/总量；比率问题：单位换算要一致（分钟↔小时、英里↔公里）；百分比增减：增加率 = (新−旧)/旧 × 100%，减少率类似；置信区间：样本比例 ± 边际误差。
干扰项：A 百分比增减基数搞错，把减少后的量当作计算增加率的基数；B 单位未换算，分钟与小时直接相乘得出错误数值；D 比例内项外项交叉时写反，a:b = c:d 误写为 a·b = c·d。
Q33 【M-PSD-3b】 · SAT Math · Data Analysis · Medium
A scatterplot of two variables shows a strong negative linear correlation. Which best describes the relationship?
- A) As x increases, y increases
- B) As x increases, y decreases
- C) There is no relationship
- D) As x decreases, y stays constant
Answer: B) As x increases, y decreases. 负相关表示 x 增大时 y 减小.
考点：1-Variable & 2-Variable Data / 单变量与双变量数据分析
解析：本题考查数据描述与双变量关系。单变量：均值 = 总和/个数；中位数 = 排序后中间值（偶数个取中间两个平均）；双变量：散点图趋势——从左下到右上为正相关，左上到右下为负相关；线性回归 y = mx + b 用于预测，代入 x 得预测值 y。
干扰项：A 中位数未先排序，直接取原始数据序列的中间数；B 相关关系误判为因果关系，负相关误说为"x 增大 y 增大"；D 回归方程输入值反了，把 y 代入求 x 却误当作求预测 y。
Q34 【M-PSD-3c】 · SAT Math · Data Analysis · Easy
A bag contains 3 red, 2 blue, and 5 green marbles. What is the probability of drawing a green marble?
- A) 1/10
- B) 1/2
- C) 1/5
- D) 3/10
Answer: B) 1/2. 5 / (3 + 2 + 5) = 5/10 = 1/2.
考点：Probability & Inference from Samples / 概率与抽样推断
解析：本题考查概率、排列组合与抽样推断。核心规则：P(A) = 有利/总数；互斥 P(A∪B) = P(A)+P(B)；独立 P(A∩B) = P(A)·P(B)；排列 P(n,r) = n!/(n−r)!（有序）；组合 C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!)（无序）；乘法原理：分步依次相乘。
干扰项：A 排列与组合混淆，委员会选举用 P(n,r) 而不是 C(n,r)（实际不排序）；B 独立事件误用条件概率，P(A and B) 误写成 P(A) + P(B) 相加；D 概率计算时总数算错，未排除重复计数或多算有利情形。
Q35 【M-PSD-3c】 · SAT Math · Data Analysis · Hard
From a group of 8 people, how many distinct committees of 3 can be formed?
Answer: B) 56. C(8,3) = 8! / (3!·5!) = (8·7·6) / (3·2·1) = 56.
考点：Probability & Inference from Samples / 概率与抽样推断
解析：本题考查概率、排列组合与抽样推断。核心规则：P(A) = 有利/总数；互斥 P(A∪B) = P(A)+P(B)；独立 P(A∩B) = P(A)·P(B)；排列 P(n,r) = n!/(n−r)!（有序）；组合 C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!)（无序）；乘法原理：分步依次相乘。
干扰项：A 排列与组合混淆，委员会选举用 P(n,r) 而不是 C(n,r)（实际不排序）；B 独立事件误用条件概率，P(A and B) 误写成 P(A) + P(B) 相加；D 概率计算时总数算错，未排除重复计数或多算有利情形。
Q36 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Medium
Two similar triangles have corresponding sides in the ratio 2:3. If the smaller triangle has area 12, what is the area of the larger triangle?
Answer: B) 27. 面积比为边长比的平方：(3/2)² = 9/4，12 × 9/4 = 27.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Q37 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
What is the radius of the circle whose equation is (x − 2)² + (y + 3)² = 49?
Answer: A) 7. r² = 49，r = 7. 圆心为 (2, −3).
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q38 【M-GT-4c】 · SAT Math · Geometry · Medium
In a right triangle with legs of length 3 and 4, what is sin(θ) where θ is the angle opposite the side of length 4?
- A) 3/5
- B) 4/5
- C) 3/4
- D) 5/4
Answer: B) 4/5. 斜边 = √(9 + 16) = 5，sin(θ) = 对边 / 斜边 = 4/5.
考点：Right Triangle Trig + Circle Trig / 直角三角与单位圆三角
解析：本题考查三角函数的定义与基本恒等式。直角三角形中：sin = 对边/斜边（SOH），cos = 邻边/斜边（CAH），tan = 对边/邻边（TOA）；互余恒等式 sin A = cos(90°−A)；基本恒等式 sin²θ + cos²θ = 1；单位圆中点 (x,y) = (cosθ, sinθ)；弧度 = 角度 × π/180°。
干扰项：A sin/cos 定义混淆，把对边/斜边说成 cos；B 互余关系搞反，sin A 误等于 cos A 而不是 cos(90°−A)；D 只算对边/邻边，未先求斜边直接写出 tan 值，分母出错。
Q39 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Easy
What is the volume of a cube with side length 4?
Answer: C) 64. V = s³ = 4³ = 64.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Q40 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Medium
What is the surface area of a cube with side length 3?
Answer: C) 54. SA = 6s² = 6 × 9 = 54.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Group 7 · Reading & Writing (NEW) (10 questions)
Q41 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Choose the correct verb: “The list of items _____ on the table.”
- A) is
- B) are
- C) were
- D) being
Answer: A) is. 主语为单数 “list”，介词短语 “of items” 不影响主谓一致。
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q42 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Choose the correct pronoun: “Each student must submit _____ own essay by Friday.”
- A) their
- B) they're
- C) there
- D) his or her
Answer: D) his or her. “Each student” 为单数，正式写作中应搭配单数代词。
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q43 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Choose the version that maintains parallel structure: “She enjoys hiking, _____, and cycling on weekends.”
- A) to swim
- B) swimming
- C) swims
- D) swim
Answer: B) swimming. 列举的并列动作须保持 -ing 形式。
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q44 【RW-Expr-4a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structure · Hard
Choose the best transition: “Studies show that daily exercise reduces stress. _____, a 2023 meta-analysis confirmed that even 15 minutes of activity lowers cortisol levels.”
- A) Therefore
- B) For instance
- C) However
- D) In contrast
Answer: B) For instance. 后句为前述主张提供具体例证，而非因果或转折。
考点：Transition Words & Phrases / 过渡词与短语选择
解析：本题要求根据上下文逻辑关系选择最合适的过渡词。先判断前后两句的关系：转折→however/nevertheless/even so；因果→therefore/consequently；递进→moreover/furthermore；举例→for example/for instance；对比→in contrast/on the other hand；让步→nevertheless/even so。
干扰项：A 因果与转折混淆，前后为转折关系却误选 therefore；B 递进与举例混淆，后句是具体例子误选 moreover；D 过渡词语境不对，similarly 要求前后是相似关系，但实际是相反关系。
Q45 【RW-Info-2c】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Medium
Passage: “Honeybees communicate the location of food sources through a ‘waggle dance,’ encoding both direction and distance in the angle and duration of their movements.” What is the main idea?
- A) Bees cannot communicate
- B) Bees dance only for entertainment
- C) Bees use a dance to convey food location
- D) Bees communicate only at night
Answer: C). 文段核心是蜜蜂通过 “摇摆舞” 传递食物的方位与距离。
考点：Cite Textual Evidence / 引用证据与支持判断
解析：本题要求判断哪句话（或哪种证据）支持/削弱某一论点。先明确题干中的论点是什么，再逐一检查选项是否直接与论点相关——能证明论点为真的是支持证据，能证明论点不成立的是反证。注意相关性优先于真实性。
干扰项：A 答非所问，虽内容正确但与题干论点无关；B 削弱而非支持，与题干要求恰好相反；D 间接相关，仅提供背景信息，不能直接证明或反驳论点。
Q46 【RW-Info-2b】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Hard
Passage: “The library's lights flickered once, then went dark. Outside, the wind rattled the windows as Maria reached for her phone.” What can reasonably be inferred?
- A) Maria was already asleep
- B) A power outage occurred during a storm
- C) The library was closing for the night
- D) Maria had lost her phone
Answer: B). 灯灭 + 风摇窗 → 暴风雨中的停电，可合理推断。
考点：Follow a Logical Sequence / 逻辑衔接与句段排序
解析：本题要求判断句子或段落的逻辑顺序。解题关键是识别指代词（this/that/these/such）、过渡词（however/therefore/moreover）及话题延续性——下一句的主语通常承接上一句的宾语或主题。先找首尾锁定的句子，再用排除法。
干扰项：A 破坏指代关系，代词 this 在该句中找不到先行词；B 因果倒置，原因出现在结果之后违背逻辑；D 话题断裂，该句讨论的主题与前后句完全不衔接。
Q47 【RW-Craft-1a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structure · Medium
“The senator's speech was _____; it managed to offend nearly every faction in the room.” Which word best fits the context?
- A) unifying
- B) bland
- C) incendiary
- D) brief
Answer: C) incendiary. 得罪所有派系暗示言辞 “煽动性”、“挑动性”。
考点：Words in Context / 词汇在语境中的含义
解析：本题考查学术词汇在特定语境下的精确含义。需结合前后句的感情色彩、逻辑关系（转折/递进/因果）及搭配对象综合判断，切忌仅凭词面义直接选择。先通过语境线索锁定褒贬或语义方向，再在选项中做近义词辨析。
干扰项：A 误取该词的字面义或常见搭配，忽略本句的特定语境；B 语义方向与原文相反，通常出现在含转折词的语境中；D 搭配对象错误，虽词性正确但无法与句中主语/宾语构成合理搭配。
Q48 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Which sentence is grammatically correct?
- A) I went home, I ate dinner.
- B) I went home I ate dinner.
- C) I went home and ate dinner.
- D) I went home. And ate dinner.
Answer: C) I went home and ate dinner. 用并列连词连接两个谓语，避免逗号拼接与句子片段。
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q49 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Which sentence uses the apostrophe correctly?
- A) The dogs leash is red.
- B) The dog's leash is red.
- C) The dogs' leash is red.
- D) The dogs leash's red.
Answer: B) The dog's leash is red. 单数所有格在词尾加 ‘s.
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q50 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Choose the correctly punctuated version:
- A) After the long meeting we, went to lunch.
- B) After the long meeting we went to lunch.
- C) After the long meeting, we went to lunch.
- D) After, the long meeting we went to lunch.
Answer: C). 引导性介词短语后需用逗号分隔主句。
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Group 8 · Math — Algebra (18 questions)
Q51 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Easy
If 5x − 2 = 3x + 10, what is the value of x?
Answer: B) 6. 5x − 3x = 10 + 2，2x = 12，x = 6.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q52 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
If 2x + 3y = 12 and 3x − y = 7, what is the value of x + y?
Answer: C) 5. 由第二式 y = 3x − 7，代入第一式：2x + 3(3x − 7) = 12，11x = 33，x = 3，y = 2，x + y = 5.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q53 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
Which values of x satisfy both 2x − 5 < 7 and x + 1 ≥ 0?
- A) x < 6
- B) x ≥ −1
- C) −1 ≤ x < 6
- D) x < −1 or x > 6
Answer: C) −1 ≤ x < 6. 2x < 12 → x < 6；x ≥ −1；交集为 −1 ≤ x < 6.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q54 【M-Alg-1c】 · SAT Math · Algebra · Medium
Solve |3x + 1| = 7.
- A) x = 2 only
- B) x = −2 only
- C) x = 2 or x = −8/3
- D) x = 2 or x = 8/3
Answer: C) x = 2 or x = −8/3. 由 3x + 1 = 7 得 x = 2；由 3x + 1 = −7 得 3x = −8，x = −8/3.
考点：Absolute Value Inequalities / 绝对值方程与不等式
解析：本题解绝对值方程或不等式。核心规则：|A| = B（B ≥ 0）等价于 A = B 或 A = −B；|A| < B 等价于 −B < A < B（取交集，内部）；|A| > B 等价于 A > B 或 A < −B（取并集，外部）。先把绝对值单独移到一边再去掉绝对值符号。
干扰项：A 仅解出一个分支，漏掉 A = −B 的另一个解；B 不等号方向搞反，|A| < B 误写成 A > B 或 A < −B（外部去了）；D 忘记 B ≥ 0 的前提，对负数绝对值进行无意义的讨论。
Q55 【M-Alg-1b】 · SAT Math · Algebra · Easy
A runner completes a 10 km race in 40 minutes. What is the average speed in km/h?
Answer: B) 15. 40 min = 2/3 h，speed = 10 ÷ (2/3) = 15 km/h.
考点：Linear Functions / 线性函数与斜率截距
解析：本题考查线性函数 y = mx + b 中斜率 m（变化率）与 y 截距 b（初始值）的意义。斜率 = 纵轴变化量/横轴变化量 = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)；平行直线斜率相等，垂直直线斜率乘积为 −1；实际问题中先判断谁是自变量谁是因变量，再提取 m 与 b。
干扰项：A 斜率计算颠倒，取 (x₂−x₁)/(y₂−y₁) 而非 Δy/Δx；B 混淆平行与垂直条件，平行直线误写斜率乘积为 −1；D y 截距误读，把 x=1 时的函数值误当作初始值 b。
Q56 【M-Alg-1b】 · SAT Math · Algebra · Hard
Two workers can complete a job in 6 and 12 hours respectively. If they work together, how long will the job take?
- A) 3 hours
- B) 4 hours
- C) 6 hours
- D) 9 hours
Answer: B) 4 hours. 合速 = 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 per hour，1 ÷ (1/4) = 4 hours.
考点：Linear Functions / 线性函数与斜率截距
解析：本题考查线性函数 y = mx + b 中斜率 m（变化率）与 y 截距 b（初始值）的意义。斜率 = 纵轴变化量/横轴变化量 = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)；平行直线斜率相等，垂直直线斜率乘积为 −1；实际问题中先判断谁是自变量谁是因变量，再提取 m 与 b。
干扰项：A 斜率计算颠倒，取 (x₂−x₁)/(y₂−y₁) 而非 Δy/Δx；B 混淆平行与垂直条件，平行直线误写斜率乘积为 −1；D y 截距误读，把 x=1 时的函数值误当作初始值 b。
Q57 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
How many liters of pure water must be added to 8 liters of a 25% salt solution to produce a 20% salt solution?
- A) 1 L
- B) 2 L
- C) 3 L
- D) 4 L
Answer: B) 2 L. 盐量 = 0.25 × 8 = 2；设加水 x L：2 / (8 + x) = 0.20，2 = 1.6 + 0.2x，0.2x = 0.4，x = 2.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q58 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Easy
A father is 4 times as old as his son. In 20 years, he will be twice as old. How old is the son now?
Answer: B) 10. 设儿子 x 岁，父亲 4x；4x + 20 = 2(x + 20)，4x + 20 = 2x + 40，2x = 20，x = 10.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q59 【M-Alg-1b】 · SAT Math · Algebra · Medium
A boat travels 24 km downstream in 2 hours and 24 km upstream in 4 hours. What is the speed of the current?
- A) 1.5 km/h
- B) 2 km/h
- C) 3 km/h
- D) 6 km/h
Answer: C) 3 km/h. 下流速 = 24/2 = 12；上流速 = 24/4 = 6；水流 = (12 − 6)/2 = 3.
考点：Linear Functions / 线性函数与斜率截距
解析：本题考查线性函数 y = mx + b 中斜率 m（变化率）与 y 截距 b（初始值）的意义。斜率 = 纵轴变化量/横轴变化量 = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)；平行直线斜率相等，垂直直线斜率乘积为 −1；实际问题中先判断谁是自变量谁是因变量，再提取 m 与 b。
干扰项：A 斜率计算颠倒，取 (x₂−x₁)/(y₂−y₁) 而非 Δy/Δx；B 混淆平行与垂直条件，平行直线误写斜率乘积为 −1；D y 截距误读，把 x=1 时的函数值误当作初始值 b。
Q60 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Easy
A jacket originally priced at $80 is on sale for 25% off. What is the sale price?
- A) $20
- B) $55
- C) $60
- D) $75
Answer: C) $60. Discount = 0.25 × 80 = $20；$80 − $20 = $60.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q61 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
The ratio of boys to girls in a class is 3:4. If there are 28 students total, how many boys are there?
Answer: B) 12. 3 + 4 = 7 parts；28 / 7 = 4 per part；boys = 3 × 4 = 12.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q62 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Easy
If 5/8 = x/24, what is the value of x?
Answer: B) 15. x = 5 × 24 / 8 = 5 × 3 = 15.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q63 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
A store buys pens at $0.50 each and sells them at $0.80 each. How many pens must be sold to make a profit of $120?
- A) 150
- B) 240
- C) 300
- D) 400
Answer: D) 400. 每支利润 = $0.80 − $0.50 = $0.30；120 / 0.30 = 400.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q64 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
If 4(x − 3) = 2(x + 5) + 2, what is the value of x?
Answer: D) 12. 4x − 12 = 2x + 10 + 2，4x − 2x = 12 + 12，2x = 24，x = 12.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q65 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Hard
If 3x + 2y = 14 and 2x − 3y = 5, what is the value of x?
Answer: C) 4. 第一式 ×3 加 第二式 ×2：13x = 52，x = 4；代入得 y = 1.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q66 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Hard
For what integer values of x is 2x + 3 > 7 and 5x − 1 < 24 both true?
- A) x = 2, 3, 4
- B) x = 3, 4
- C) x = 3, 4, 5
- D) x = 2, 3, 4, 5
Answer: B) x = 3, 4. 2x > 4 → x > 2；5x < 25 → x < 5；故 2 < x < 5，整数 x = 3, 4.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q67 【M-Alg-1a】 · SAT Math · Algebra · Medium
A price increases from $40 to $52. What is the percent increase?
- A) 12%
- B) 24%
- C) 30%
- D) 52%
Answer: C) 30%. 增加 = 52 − 40 = 12；12 / 40 = 0.30 = 30%.
考点：Linear Equations, Inequalities & Systems / 线性方程、不等式与方程组
解析：本题考查线性方程或不等式的求解与建模。核心步骤：去分母→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化 1；解不等式时注意两边乘除负数要变不等号方向；方程组用代入消元或加减消元；应用题先设未知数，再根据等量关系列方程。
干扰项：A 移项时忘记变号，把 + 移到另一边仍为 + 导致结果错误；B 解不等式时两边乘负数未变不等号方向，解集恰好相反；D 方程组消元错误，加减消元时系数未统一就直接相加。
Q68 【M-Alg-1b】 · SAT Math · Algebra · Hard
A sum of $5,000 is invested at 4% annual simple interest. How much interest is earned after 3 years?
- A) $200
- B) $600
- C) $1,200
- D) $5,600
Answer: B) $600. I = P × r × t = 5000 × 0.04 × 3 = $600.
考点：Linear Functions / 线性函数与斜率截距
解析：本题考查线性函数 y = mx + b 中斜率 m（变化率）与 y 截距 b（初始值）的意义。斜率 = 纵轴变化量/横轴变化量 = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)；平行直线斜率相等，垂直直线斜率乘积为 −1；实际问题中先判断谁是自变量谁是因变量，再提取 m 与 b。
干扰项：A 斜率计算颠倒，取 (x₂−x₁)/(y₂−y₁) 而非 Δy/Δx；B 混淆平行与垂直条件，平行直线误写斜率乘积为 −1；D y 截距误读，把 x=1 时的函数值误当作初始值 b。
Group 9 · Math — Advanced Math, Data & Geometry (27 questions)
Q69 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
What is the vertex of the parabola y = x² + 6x + 5?
- A) (−3, −4)
- B) (3, −4)
- C) (−3, 4)
- D) (3, 4)
Answer: A) (−3, −4). x = −b/2a = −6/2 = −3；y = 9 − 18 + 5 = −4.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q70 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
How many distinct real roots does 2x² − 4x + 5 = 0 have?
Answer: A) 0. 判别式 = (−4)² − 4(2)(5) = 16 − 40 = −24 < 0，无实数根.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q71 【M-Adv-2b】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
Factor x³ − 8 completely.
- A) (x − 2)(x² + 2x + 4)
- B) (x − 2)(x² + 4)
- C) (x + 2)(x² − 2x + 4)
- D) (x − 2)³
Answer: A) (x − 2)(x² + 2x + 4). 立方差公式：a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
考点：Polynomial Operations & Factoring / 多项式运算与因式分解
解析：本题考查多项式四则运算与因式分解。常用公式：平方差 a² − b² = (a − b)(a + b)；完全平方 (a ± b)² = a² ± 2ab + b²；立方差 a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)；因式定理：若 x = r 是 f(x) 的根则 (x − r) 是因式，即 f(r) = 0。
干扰项：A 完全平方展开漏掉中间交叉项 2ab，误写 (a + b)² = a² + b²；B 立方差与立方和混淆，把 + 号写成 − 号；D 因式定理代入时符号错误，f(−2) = 0 却代入 x = 2 计算。
Q72 【M-Adv-2b】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
If x + 2 is a factor of x³ + 2x² − kx − 8, what is the value of k?
Answer: B) 4. 因式定理：f(−2) = 0 → −8 + 8 + 2k − 8 = 0 → 2k = 8 → k = 4.
考点：Polynomial Operations & Factoring / 多项式运算与因式分解
解析：本题考查多项式四则运算与因式分解。常用公式：平方差 a² − b² = (a − b)(a + b)；完全平方 (a ± b)² = a² ± 2ab + b²；立方差 a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)；因式定理：若 x = r 是 f(x) 的根则 (x − r) 是因式，即 f(r) = 0。
干扰项：A 完全平方展开漏掉中间交叉项 2ab，误写 (a + b)² = a² + b²；B 立方差与立方和混淆，把 + 号写成 − 号；D 因式定理代入时符号错误，f(−2) = 0 却代入 x = 2 计算。
Q73 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
The population of a town grows by 5% each year. If the current population is 4,000, what will it be after 2 years?
- A) 4,200
- B) 4,400
- C) 4,410
- D) 4,800
Answer: C) 4,410. 4000 × 1.05² = 4000 × 1.1025 = 4,410.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q74 【M-Adv-2c】 · SAT Math · Advanced Math · Hard
If 3ˣ = 81 and 2ʸ = 32, what is x + y?
Answer: B) 9. 3ˣ = 3⁴ → x = 4；2ʸ = 2⁵ → y = 5；x + y = 9.
考点：Radical & Rational Exponents / 根式与有理指数运算
解析：本题考查根式、指数方程与有理指数运算。核心规则：aᵐ·aⁿ = a^(m+n)；(aᵐ)ⁿ = a^(mn)；a⁻ᵐ = 1/aᵐ；a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ；解根式方程时先移项使根式单独在一边，再两边同次乘方，最后验根（可能产生增根）。
干扰项：A 指数加法变乘法，误写 aᵐ·aⁿ = a^(mn)；B 根式方程未验根，把两边平方后产生的增根当作真解；D 负指数理解错误，把 a⁻¹ 误当作 −a 而非 1/a。
Q75 【M-Adv-2d】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
Simplify (x² − 9) / (x − 3) for x ≠ 3.
- A) x + 3
- B) x − 3
- C) x + 9
- D) x² + 3
Answer: A) x + 3. 分子 = (x − 3)(x + 3)，约去 (x − 3) 得 x + 3.
考点：Equivalent Expressions / Isolating Quantities / 等量变形与变量隔离
解析：本题考查代数式恒等变形或从公式中解出指定变量。恒等变形先看是否可因式分解（差平方、完全平方、提公因式），分子分母有相同因子可约去（注明定义域，如 x ≠ 3）；解指定变量时把其他变量当已知数，用解方程的方法移项、合并、系数化 1。
干扰项：A 约去分母因子时忽略定义域限制，直接写 (x²−9)/(x−3) = x+3 而不写 x ≠ 3；B 解方程时交叉相乘漏乘一边，如 A = B/C 只写成 A·C = B 的一边；D 反函数求法错误，仅取 y 的倒数不做 x ↔ y 互换。
Q76 【M-Adv-2c】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
Solve √(2x + 1) = 5.
Answer: B) 12. 两边平方：2x + 1 = 25，2x = 24，x = 12.
考点：Radical & Rational Exponents / 根式与有理指数运算
解析：本题考查根式、指数方程与有理指数运算。核心规则：aᵐ·aⁿ = a^(m+n)；(aᵐ)ⁿ = a^(mn)；a⁻ᵐ = 1/aᵐ；a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ；解根式方程时先移项使根式单独在一边，再两边同次乘方，最后验根（可能产生增根）。
干扰项：A 指数加法变乘法，误写 aᵐ·aⁿ = a^(mn)；B 根式方程未验根，把两边平方后产生的增根当作真解；D 负指数理解错误，把 a⁻¹ 误当作 −a 而非 1/a。
Q77 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Easy
If f(x) = 3x − 5, what is f(4)?
Answer: A) 7. f(4) = 3(4) − 5 = 12 − 5 = 7.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q78 【M-Adv-2a】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
If f(x) = x² + 1 and g(x) = 2x, what is f(g(3))?
Answer: D) 37. g(3) = 6；f(6) = 36 + 1 = 37.
考点：Nonlinear Functions / 非线性函数与图像分析
解析：本题考查二次函数、指数函数、多项式、根式、分式等非线性函数。二次函数 y = ax² + bx + c：顶点横坐标 x = −b/(2a)，开口由 a 正负决定；判别式 Δ = b² − 4ac 判断实根个数；指数函数 y = a·bˣ，b > 1 增长，0 < b < 1 衰减。
干扰项：A 顶点横坐标符号搞反，写成 b/(2a) 漏掉负号；B 判别式符号判定错误，Δ > 0 误说成"无实根"；D 指数增长公式写错，把 (1 + r)ⁿ 误写为 1 + r·n（线性近似）。
Q79 【M-Adv-2d】 · SAT Math · Advanced Math · Medium
If f(x) = 2x + 3, what is f⁻¹(7)?
Answer: A) 2. 反函数：f⁻¹(y) = (y − 3)/2；f⁻¹(7) = (7 − 3)/2 = 2.
考点：Equivalent Expressions / Isolating Quantities / 等量变形与变量隔离
解析：本题考查代数式恒等变形或从公式中解出指定变量。恒等变形先看是否可因式分解（差平方、完全平方、提公因式），分子分母有相同因子可约去（注明定义域，如 x ≠ 3）；解指定变量时把其他变量当已知数，用解方程的方法移项、合并、系数化 1。
干扰项：A 约去分母因子时忽略定义域限制，直接写 (x²−9)/(x−3) = x+3 而不写 x ≠ 3；B 解方程时交叉相乘漏乘一边，如 A = B/C 只写成 A·C = B 的一边；D 反函数求法错误，仅取 y 的倒数不做 x ↔ y 互换。
Q80 【M-Adv-2c】 · SAT Math · Advanced Math · Easy
What is the domain of f(x) = √x?
- A) All real numbers
- B) x ≥ 0
- C) x > 0
- D) x ≤ 0
Answer: B) x ≥ 0. 平方根下被开方数须非负.
考点：Radical & Rational Exponents / 根式与有理指数运算
解析：本题考查根式、指数方程与有理指数运算。核心规则：aᵐ·aⁿ = a^(m+n)；(aᵐ)ⁿ = a^(mn)；a⁻ᵐ = 1/aᵐ；a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ；解根式方程时先移项使根式单独在一边，再两边同次乘方，最后验根（可能产生增根）。
干扰项：A 指数加法变乘法，误写 aᵐ·aⁿ = a^(mn)；B 根式方程未验根，把两边平方后产生的增根当作真解；D 负指数理解错误，把 a⁻¹ 误当作 −a 而非 1/a。
Q81 【M-PSD-3b】 · SAT Math · Data Analysis · Easy
A table shows monthly rainfall: Jan 30 mm, Feb 25 mm, Mar 40 mm, Apr 35 mm. What is the total rainfall?
- A) 100 mm
- B) 120 mm
- C) 130 mm
- D) 140 mm
Answer: C) 130 mm. 30 + 25 + 40 + 35 = 130.
考点：1-Variable & 2-Variable Data / 单变量与双变量数据分析
解析：本题考查数据描述与双变量关系。单变量：均值 = 总和/个数；中位数 = 排序后中间值（偶数个取中间两个平均）；双变量：散点图趋势——从左下到右上为正相关，左上到右下为负相关；线性回归 y = mx + b 用于预测，代入 x 得预测值 y。
干扰项：A 中位数未先排序，直接取原始数据序列的中间数；B 相关关系误判为因果关系，负相关误说为"x 增大 y 增大"；D 回归方程输入值反了，把 y 代入求 x 却误当作求预测 y。
Q82 【M-PSD-3b】 · SAT Math · Data Analysis · Medium
A scatterplot shows a line of best fit with equation y = 2x + 1. What is the predicted y when x = 5?
Answer: C) 11. y = 2(5) + 1 = 11.
考点：1-Variable & 2-Variable Data / 单变量与双变量数据分析
解析：本题考查数据描述与双变量关系。单变量：均值 = 总和/个数；中位数 = 排序后中间值（偶数个取中间两个平均）；双变量：散点图趋势——从左下到右上为正相关，左上到右下为负相关；线性回归 y = mx + b 用于预测，代入 x 得预测值 y。
干扰项：A 中位数未先排序，直接取原始数据序列的中间数；B 相关关系误判为因果关系，负相关误说为"x 增大 y 增大"；D 回归方程输入值反了，把 y 代入求 x 却误当作求预测 y。
Q83 【M-PSD-3c】 · SAT Math · Data Analysis · Easy
A fair coin is flipped 3 times. What is the probability of getting exactly 2 heads?
- A) 1/8
- B) 3/8
- C) 1/2
- D) 5/8
Answer: B) 3/8. 总结果 2³ = 8；恰好 2 次正面的情况 = C(3,2) = 3；3/8.
考点：Probability & Inference from Samples / 概率与抽样推断
解析：本题考查概率、排列组合与抽样推断。核心规则：P(A) = 有利/总数；互斥 P(A∪B) = P(A)+P(B)；独立 P(A∩B) = P(A)·P(B)；排列 P(n,r) = n!/(n−r)!（有序）；组合 C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!)（无序）；乘法原理：分步依次相乘。
干扰项：A 排列与组合混淆，委员会选举用 P(n,r) 而不是 C(n,r)（实际不排序）；B 独立事件误用条件概率，P(A and B) 误写成 P(A) + P(B) 相加；D 概率计算时总数算错，未排除重复计数或多算有利情形。
Q84 【M-PSD-3c】 · SAT Math · Data Analysis · Medium
From a group of 5 boys and 4 girls, how many committees of 3 with exactly 1 boy and 2 girls can be formed?
Answer: C) 30. C(5,1) × C(4,2) = 5 × 6 = 30.
考点：Probability & Inference from Samples / 概率与抽样推断
解析：本题考查概率、排列组合与抽样推断。核心规则：P(A) = 有利/总数；互斥 P(A∪B) = P(A)+P(B)；独立 P(A∩B) = P(A)·P(B)；排列 P(n,r) = n!/(n−r)!（有序）；组合 C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!)（无序）；乘法原理：分步依次相乘。
干扰项：A 排列与组合混淆，委员会选举用 P(n,r) 而不是 C(n,r)（实际不排序）；B 独立事件误用条件概率，P(A and B) 误写成 P(A) + P(B) 相加；D 概率计算时总数算错，未排除重复计数或多算有利情形。
Q85 【M-PSD-3c】 · SAT Math · Data Analysis · Medium
How many ways can 4 books be arranged on a shelf?
Answer: C) 24. 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
考点：Probability & Inference from Samples / 概率与抽样推断
解析：本题考查概率、排列组合与抽样推断。核心规则：P(A) = 有利/总数；互斥 P(A∪B) = P(A)+P(B)；独立 P(A∩B) = P(A)·P(B)；排列 P(n,r) = n!/(n−r)!（有序）；组合 C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!)（无序）；乘法原理：分步依次相乘。
干扰项：A 排列与组合混淆，委员会选举用 P(n,r) 而不是 C(n,r)（实际不排序）；B 独立事件误用条件概率，P(A and B) 误写成 P(A) + P(B) 相加；D 概率计算时总数算错，未排除重复计数或多算有利情形。
Q86 【M-PSD-3b】 · SAT Math · Data Analysis · Easy
What is the median of 4, 7, 2, 9, 5?
Answer: B) 5. 排序：2, 4, 5, 7, 9；中位数为中间值 5.
考点：1-Variable & 2-Variable Data / 单变量与双变量数据分析
解析：本题考查数据描述与双变量关系。单变量：均值 = 总和/个数；中位数 = 排序后中间值（偶数个取中间两个平均）；双变量：散点图趋势——从左下到右上为正相关，左上到右下为负相关；线性回归 y = mx + b 用于预测，代入 x 得预测值 y。
干扰项：A 中位数未先排序，直接取原始数据序列的中间数；B 相关关系误判为因果关系，负相关误说为"x 增大 y 增大"；D 回归方程输入值反了，把 y 代入求 x 却误当作求预测 y。
Q87 【M-PSD-3a】 · SAT Math · Data Analysis · Hard
A poll of 500 voters has a margin of error of ±4%. If 52% favor Candidate A, what is the confidence interval?
- A) 48% to 56%
- B) 50% to 54%
- C) 52% to 56%
- D) 48% to 52%
Answer: A) 48% to 56%. 52% ± 4% = (48%, 56%).
考点：Ratios, Rates, Proportions, Percentages / 比例、比率与百分比
解析：本题考查比例、比率、百分比的实际应用。比例应用题：部分/总量 = 部分/总量；比率问题：单位换算要一致（分钟↔小时、英里↔公里）；百分比增减：增加率 = (新−旧)/旧 × 100%，减少率类似；置信区间：样本比例 ± 边际误差。
干扰项：A 百分比增减基数搞错，把减少后的量当作计算增加率的基数；B 单位未换算，分钟与小时直接相乘得出错误数值；D 比例内项外项交叉时写反，a:b = c:d 误写为 a·b = c·d。
Q88 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Medium
Two similar triangles have perimeters in ratio 3:5. If the smaller has area 18, what is the area of the larger?
Answer: C) 50. 周长比 = 边长比 = 3:5；面积比 = (5/3)² = 25/9；18 × 25/9 = 50.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Q89 【M-GT-4c】 · SAT Math · Geometry · Medium
In right triangle ABC with legs 6 and 8, what is cos(θ) where θ is the angle opposite the side of length 6?
- A) 3/5
- B) 4/5
- C) 3/4
- D) 8/10
Answer: B) 4/5. 斜边 = √(36 + 64) = 10；cos(θ) = 邻边/斜边 = 8/10 = 4/5.
考点：Right Triangle Trig + Circle Trig / 直角三角与单位圆三角
解析：本题考查三角函数的定义与基本恒等式。直角三角形中：sin = 对边/斜边（SOH），cos = 邻边/斜边（CAH），tan = 对边/邻边（TOA）；互余恒等式 sin A = cos(90°−A)；基本恒等式 sin²θ + cos²θ = 1；单位圆中点 (x,y) = (cosθ, sinθ)；弧度 = 角度 × π/180°。
干扰项：A sin/cos 定义混淆，把对边/斜边说成 cos；B 互余关系搞反，sin A 误等于 cos A 而不是 cos(90°−A)；D 只算对边/邻边，未先求斜边直接写出 tan 值，分母出错。
Q90 【M-GT-4b】 · SAT Math · Geometry · Medium
A circle has equation x² + y² = 25. What is its diameter?
Answer: B) 10. r² = 25，r = 5，diameter = 2r = 10.
考点：Lines, Angles, Triangles, Circles / 直线、角、三角形与圆
解析：本题考查平面几何基础：勾股定理 a² + b² = c²；特殊直角三角形 30-60-90 比例 1:√3:2、45-45-90 比例 1:1:√2；相似三角形对应边比相等、对应角相等；圆标准方程 (x−h)² + (y−k)² = r²，圆心 (h,k) 半径 r；互补互余角度关系。
干扰项：A 特殊三角形边比记反，30°对边误写为 (√3/2)·斜边而不是 (1/2)·斜边；B 圆心坐标符号搞反，(x−2)²+(y+3)²=49 的圆心误写为 (−2, 3)；D 直径与半径混淆，r² = 25 误把 r = 5 当作直径。
Q91 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Hard
A sector of a circle with radius 6 has a central angle of 60°. What is the area of the sector? (Use π ≈ 3.14)
- A) 6.28
- B) 12.56
- C) 18.84
- D) 37.68
Answer: C) 18.84. 面积 = (60/360) × π × 6² = (1/6) × 3.14 × 36 = 18.84.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Q92 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Easy
What is the volume of a rectangular box with dimensions 3 × 4 × 5?
Answer: C) 60. V = l × w × h = 3 × 4 × 5 = 60.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Q93 【M-GT-4a】 · SAT Math · Geometry · Medium
What is the surface area of a cylinder with radius 2 and height 5? (Use π ≈ 3.14)
- A) 28
- B) 56.52
- C) 62.8
- D) 87.92
Answer: D) 87.92. SA = 2πr² + 2πrh = 2(3.14)(4) + 2(3.14)(2)(5) = 25.12 + 62.8 = 87.92.
考点：Area, Volume & 2D-3D / 面积、体积与二维三维图形
解析：本题考查面积、体积、弧长、扇形面积及相似比的应用。矩形 = 长×宽；圆 = πr²；三角形 = ½·底·高；扇形面积 = (θ/360°)·πr²；体积：立方体 = s³，长方体 = l·w·h，圆柱 = πr²h，圆锥 = ⅓πr²h；相似比：面积比 = 边长比²，体积比 = 边长比³。
干扰项：A 相似体面积比直接等于边长比，未平方导致结果偏小；B 扇形只算三角形部分，漏掉 π 参与；D 表面积与体积混淆，立方体 6s² 误写为 s³ 或反用。
Q94 【M-GT-4b】 · SAT Math · Geometry · Medium
What is the midpoint of the segment with endpoints (2, −3) and (8, 5)?
- A) (3, 1)
- B) (5, 1)
- C) (5, 4)
- D) (10, 2)
Answer: B) (5, 1). 中点 = ((2+8)/2, (−3+5)/2) = (5, 1).
考点：Lines, Angles, Triangles, Circles / 直线、角、三角形与圆
解析：本题考查平面几何基础：勾股定理 a² + b² = c²；特殊直角三角形 30-60-90 比例 1:√3:2、45-45-90 比例 1:1:√2；相似三角形对应边比相等、对应角相等；圆标准方程 (x−h)² + (y−k)² = r²，圆心 (h,k) 半径 r；互补互余角度关系。
干扰项：A 特殊三角形边比记反，30°对边误写为 (√3/2)·斜边而不是 (1/2)·斜边；B 圆心坐标符号搞反，(x−2)²+(y+3)²=49 的圆心误写为 (−2, 3)；D 直径与半径混淆，r² = 25 误把 r = 5 当作直径。
Q95 【M-GT-4c】 · SAT Math · Geometry · Medium
In a right triangle, if sin(θ) = 5/13 and θ is acute, what is tan(θ)?
- A) 5/12
- B) 12/5
- C) 5/13
- D) 12/13
Answer: A) 5/12. sin = 对边/斜边 = 5/13；邻边 = √(169 − 25) = 12；tan = 对边/邻边 = 5/12.
考点：Right Triangle Trig + Circle Trig / 直角三角与单位圆三角
解析：本题考查三角函数的定义与基本恒等式。直角三角形中：sin = 对边/斜边（SOH），cos = 邻边/斜边（CAH），tan = 对边/邻边（TOA）；互余恒等式 sin A = cos(90°−A)；基本恒等式 sin²θ + cos²θ = 1；单位圆中点 (x,y) = (cosθ, sinθ)；弧度 = 角度 × π/180°。
干扰项：A sin/cos 定义混淆，把对边/斜边说成 cos；B 互余关系搞反，sin A 误等于 cos A 而不是 cos(90°−A)；D 只算对边/邻边，未先求斜边直接写出 tan 值，分母出错。
Group 10 · Reading & Writing (25 questions)
Q96 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Choose the correct verb: “The group of tourists _____ arriving at noon.”
- A) is
- B) are
- C) were
- D) being
Answer: A) is. 集体名词 “group” 作为整体作单数主语.
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q97 【RW-Conv-3b】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Choose the correct verb: “Neither the manager nor the employees _____ satisfied with the new policy.”
- A) was
- B) were
- C) is
- D) being
Answer: B) were. “neither…nor” 中谓语与最近主语 “employees”（复数）一致.
考点：Subordination & Coordination / 从句引导与并列逻辑
解析：本题判断从句引导词（because/although/while/if）或并列连词（and/but/or/so）的选择。先分析两个分句之间的逻辑关系：因果→because/so；转折→although/but；条件→if；时间→when/while；并列→and。再根据逻辑关系匹配最贴切的连接词。
干扰项：A 逻辑关系错误，把因果关系误用转折连词；B 引导词冗余，在已有 although 的主句前加 but；D 从句与主句时态不一致，如从句用过去完成时而主句用一般现在时。
Q98 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Choose the correct pronoun: “Between you and _____, the project is behind schedule.”
- A) I
- B) me
- C) myself
- D) we
Answer: B) me. 介词 “between” 后接宾格代词.
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q99 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Choose the version that maintains parallel structure: “The report was thorough, accurate, and _____.”
- A) easy to read
- B) ease of reading
- C) readability
- D) read easily
Answer: A) easy to read. 与 “thorough”、“accurate” 并列，须用形容词性结构.
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q100 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Hard
Which sentence avoids a dangling modifier?
- A) Walking to school, the rain started.
- B) Walking to school, I got caught in the rain.
- C) Walking to school, the bus was missed.
- D) Walking to school, my homework was lost.
Answer: B). 修饰语须与主语逻辑一致；“I” 才能 “walk to school”.
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q101 【RW-Conv-3c】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Choose the correct tense: “By the time we arrived, the movie _____.”
- A) started
- B) has started
- C) had started
- D) starts
Answer: C) had started. 过去完成时表示在过去某时间点之前已发生的动作.
考点：Subject-Verb / Pronoun / Parallelism / Modifier 一致性
解析：本题综合考查四类一致性：主谓一致（主语单复数决定谓语形式，注意"of + 名词"不影响主语单复数）；代词一致（代词与其指代对象数、格、性一致）；平行结构（并列列举的成分形式必须相同，如都是 -ing 或都是不定式）；修饰语位置（分词短语的逻辑主语须与主句主语一致）。
干扰项：A 主谓不一致，误把介词短语中的复数名词当主语；B 代词格错误，介词 between 后接主格 I 应为宾格 me；D 悬垂修饰语，Walking to school 的逻辑主语是 I 不是 rain。
Q102 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Choose the correctly punctuated sentence:
- A) Let’s eat Grandma.
- B) Let’s eat, Grandma.
- C) Lets eat Grandma.
- D) Lets, eat Grandma.
Answer: B) Let’s eat, Grandma. 直接称呼前后用逗号；“let’s” 含撇号.
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q103 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Which sentence uses the semicolon correctly?
- A) She loves painting; and drawing.
- B) She loves painting; she also enjoys drawing.
- C) She loves painting; because it relaxes her.
- D) She loves; painting and drawing.
Answer: B). 分号连接两个独立分句.
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q104 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Which sentence uses the colon correctly?
- A) The recipe requires: flour, sugar, and eggs.
- B) The recipe requires flour, sugar, and: eggs.
- C) The recipe requires the following: flour, sugar, and eggs.
- D) The recipe: requires flour, sugar, and eggs.
Answer: C). 冒号前须为完整句子，后接列表或解释.
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q105 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Easy
Which sentence uses the apostrophe correctly?
- A) Its a beautiful day.
- B) It’s a beautiful day.
- C) Its’ a beautiful day.
- D) It,s a beautiful day.
Answer: B) It’s a beautiful day. “it’s” = “it is” 的缩写.
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q106 【RW-Conv-3a】 · SAT Reading & Writing · Standard English Conventions · Medium
Which sentence uses dashes correctly?
- A) The result—surprisingly—was positive.
- B) The result—, surprisingly, was positive.
- C) The result surprisingly—was positive.
- D) The result, surprisingly—was positive.
Answer: A). 破折号成对使用，分隔插入语.
考点：Boundaries / 标点符号与句界判断
解析：本题考查逗号、分号、冒号、破折号的规范使用。核心规则：分号连接两个独立分句（结构完整、可单独成句）；冒号前必须是完整句，后接列表、解释或引语；逗号不能单独连接两个独立分句（否则为 comma splice）；破折号成对使用分隔插入语。
干扰项：A 逗号拼接（comma splice），用逗号单独连接两个独立分句；B 冒号误用，冒号前不是完整句子；D 标点冗余或缺失，如在 and/but 等并列连词前错误使用分号。
Q107 【RW-Expr-4a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Medium
Choose the best transition: “The team practiced daily. _____, they still lost the championship.”
- A) Therefore
- B) Moreover
- C) Nevertheless
- D) Similarly
Answer: C) Nevertheless. 前后构成转折让步关系.
考点：Transition Words & Phrases / 过渡词与短语选择
解析：本题要求根据上下文逻辑关系选择最合适的过渡词。先判断前后两句的关系：转折→however/nevertheless/even so；因果→therefore/consequently；递进→moreover/furthermore；举例→for example/for instance；对比→in contrast/on the other hand；让步→nevertheless/even so。
干扰项：A 因果与转折混淆，前后为转折关系却误选 therefore；B 递进与举例混淆，后句是具体例子误选 moreover；D 过渡词语境不对，similarly 要求前后是相似关系，但实际是相反关系。
Q108 【RW-Expr-4a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Hard
Choose the best transition: “Renewable energy adoption has grown rapidly. _____, fossil fuels still account for over 80% of global energy use.”
- A) In addition
- B) Consequently
- C) Even so
- D) For example
Answer: C) Even so. 让步转折，强调尽管增长但化石燃料仍占主导.
考点：Transition Words & Phrases / 过渡词与短语选择
解析：本题要求根据上下文逻辑关系选择最合适的过渡词。先判断前后两句的关系：转折→however/nevertheless/even so；因果→therefore/consequently；递进→moreover/furthermore；举例→for example/for instance；对比→in contrast/on the other hand；让步→nevertheless/even so。
干扰项：A 因果与转折混淆，前后为转折关系却误选 therefore；B 递进与举例混淆，后句是具体例子误选 moreover；D 过渡词语境不对，similarly 要求前后是相似关系，但实际是相反关系。
Q109 【RW-Info-2b】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Medium
Passage: “The invention of the printing press by Gutenberg in the 15th century democratized knowledge, making books accessible to far more people than ever before.” What is the main idea?
- A) Gutenberg invented books
- B) The printing press made knowledge more widely accessible
- C) Books were expensive before the 15th century
- D) Few people could read
Answer: B). 核心是印刷术使知识民主化、更易获取.
考点：Follow a Logical Sequence / 逻辑衔接与句段排序
解析：本题要求判断句子或段落的逻辑顺序。解题关键是识别指代词（this/that/these/such）、过渡词（however/therefore/moreover）及话题延续性——下一句的主语通常承接上一句的宾语或主题。先找首尾锁定的句子，再用排除法。
干扰项：A 破坏指代关系，代词 this 在该句中找不到先行词；B 因果倒置，原因出现在结果之后违背逻辑；D 话题断裂，该句讨论的主题与前后句完全不衔接。
Q110 【RW-Craft-1d】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Easy
Passage: “Photosynthesis occurs in the chloroplasts of plant cells, converting sunlight, water, and carbon dioxide into glucose and oxygen.” Where does photosynthesis take place?
- A) Mitochondria
- B) Nucleus
- C) Chloroplasts
- D) Cell membrane
Answer: C) Chloroplasts. 文中明确指出 “in the chloroplasts”.
考点：Central Ideas & Details / 主旨概括与细节匹配
解析：本题考查段落主旨或关键细节定位。解主旨题需关注首句、尾句及高频词，避免把细节当主旨；解细节题需先在题干中定位关键词，再回原文找对应句做同义改写。注意干扰项常以偏概全或偷换概念。
干扰项：A 以偏概全，只选取段中某一细节当作主旨；B 偷换概念，把原文中的主语/宾语替换成相近但不同的概念；D 无中生有，选项内容在原文中完全未提及。
Q111 【RW-Info-2c】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Hard
Passage: “She smiled politely at the guest, but her fingers tightened around the teacup until her knuckles went white.” What can be inferred about the character?
- A) She is genuinely happy
- B) She is concealing tension or anger
- C) She wants more tea
- D) She is tired
Answer: B). 礼貌微笑与紧握茶杯的细节对比，暗示压抑的紧张情绪.
考点：Cite Textual Evidence / 引用证据与支持判断
解析：本题要求判断哪句话（或哪种证据）支持/削弱某一论点。先明确题干中的论点是什么，再逐一检查选项是否直接与论点相关——能证明论点为真的是支持证据，能证明论点不成立的是反证。注意相关性优先于真实性。
干扰项：A 答非所问，虽内容正确但与题干论点无关；B 削弱而非支持，与题干要求恰好相反；D 间接相关，仅提供背景信息，不能直接证明或反驳论点。
Q112 【RW-Craft-1a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Medium
“The ancient manuscript was so _____ that only three scholars in the world could decipher it.” Which word best fits?
- A) common
- B) legible
- C) cryptic
- D) recent
Answer: C) cryptic. “只有三人能解读” 暗示晦涩难懂.
考点：Words in Context / 词汇在语境中的含义
解析：本题考查学术词汇在特定语境下的精确含义。需结合前后句的感情色彩、逻辑关系（转折/递进/因果）及搭配对象综合判断，切忌仅凭词面义直接选择。先通过语境线索锁定褒贬或语义方向，再在选项中做近义词辨析。
干扰项：A 误取该词的字面义或常见搭配，忽略本句的特定语境；B 语义方向与原文相反，通常出现在含转折词的语境中；D 搭配对象错误，虽词性正确但无法与句中主语/宾语构成合理搭配。
Q113 【RW-Expr-4b】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Medium
“The author begins by describing the problem, then presents evidence, and finally proposes a solution.” What is the function of the second paragraph in such a structure?
- A) To introduce the problem
- B) To present supporting evidence
- C) To conclude the essay
- D) To entertain the reader
Answer: B). 在问题—证据—解决方案结构中，第二段通常呈现证据.
考点：Rhetorical Synthesis / 修辞综合与信息组合
解析：本题考查按特定写作目标选择或组合句子的能力。首先明确题干中的写作目标（突出某信息、强调对比、说明因果等），然后逐一检查选项是否满足目标——信息是否完整、重点是否突出、语气是否连贯。注意满足目标的优先级高于"语法正确"。
干扰项：A 虽语法正确但未满足写作目标，遗漏了题干要求的关键信息；B 重点错位，把次要信息放在句首突出位置；D 逻辑冗余，重复表达相同含义或引入不必要的从句。
Q114 【RW-Info-2c】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Medium
Passage: “The documentary does not merely inform; it urges viewers to take immediate environmental action.” The author’s primary purpose is to:
- A) Entertain
- B) Persuade
- C) Describe a place
- D) Narrate a story
Answer: B) Persuade. “urges viewers to take action” 表明劝说意图.
考点：Cite Textual Evidence / 引用证据与支持判断
解析：本题要求判断哪句话（或哪种证据）支持/削弱某一论点。先明确题干中的论点是什么，再逐一检查选项是否直接与论点相关——能证明论点为真的是支持证据，能证明论点不成立的是反证。注意相关性优先于真实性。
干扰项：A 答非所问，虽内容正确但与题干论点无关；B 削弱而非支持，与题干要求恰好相反；D 间接相关，仅提供背景信息，不能直接证明或反驳论点。
Q115 【RW-Expr-4c】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Hard
“The CEO’s memo was perfunctory, offering praise so generic it bordered on insult.” The author’s tone is:
- A) admiring
- B) critical
- C) indifferent
- D) humorous
Answer: B) critical. “bordered on insult” 表达对敷衍表扬的批评.
考点：Adding / Deleting / Revising / 句子增删改判断
解析：本题判断是否应添加/删除/修改某句，并说明理由。增句题：若新句提供了关键支持细节或过渡则加，若引入无关话题或冗余则不加；删句题：若该句偏离段落主旨或重复已有信息则删，否则留；改句题：比较修改前后的差异，选择最贴合语境与写作目标的版本。
干扰项：A "是/否"判断正确但理由错误，如应加句但理由却是"该句提供总结"（实际是提供例子）；B 判断错误，把明显离题的句子误判为应保留；D 理由空洞未具体说明，如"增强语气"却不说明如何增强。
Q116 【RW-Craft-1b】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Medium
“A history textbook presents events chronologically with objective analysis.” This describes which text structure?
- A) Cause and effect
- B) Chronological
- C) Compare and contrast
- D) Problem and solution
Answer: B) Chronological. 按时间顺序呈现事件.
考点：Text Structure & Purpose / 文章结构与段落功能
解析：本题要求判断段落或句子在全文中的功能。首先识别该段落在结构上的位置（开头/中间/结尾），再结合其内容判断是引出主题、提供证据、反驳观点还是总结结论。注意句间过渡词（however、therefore、for example）对功能的直接提示。
干扰项：A 混淆段落功能，把"提供证据"误判为"总结全文"等；B 过度推断，作者仅陈述事实，选项却拔高为"讽刺"或"呼吁"；D 片面截取细节，忽略整段的宏观结构作用。
Q117 【RW-Craft-1c】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Hard
“The argument that social media causes depression relies solely on correlational data, ignoring confounding variables.” The author’s main critique is that the argument:
- A) Uses too many variables
- B) Confuses correlation with causation
- C) Proves social media is safe
- D) Lacks any data
Answer: B). 批评核心是仅凭相关数据推断因果，忽视了混杂变量.
考点：Cross-Text Connections / 双篇互联与观点对比
解析：本题比较两篇短文作者的立场、态度或论证方式。先分别提炼两篇的核心观点与语气（支持/反对/中立/讽刺），再在交叉处做对比。特别注意作者使用的转折词、让步词及评价性形容词，它们直接暴露态度差异。
干扰项：A 仅反映单篇观点，未体现两篇之间的关系；B 将作者态度混淆，如把第一篇的"质疑"误认为第二篇也"质疑"；D 过度延伸，原文未涉及的结论被强加到作者身上。
Q118 【RW-Info-2d】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Medium
Passage with data: “In 2010, solar capacity was 40 GW; by 2020, it had grown to 760 GW.” By approximately what factor did solar capacity increase?
Answer: C) 19. 760 / 40 = 19.
考点：Dual-Part Graph + Text / 图文结合与数据互证
解析：本题结合图表数据与文本结论。先读图表标题、坐标轴、图例，提取关键数据点（最大值、最小值、趋势方向），再与文本结论比对——正确选项往往是数据与文本的一致印证。特别注意单位、基数、百分比与绝对值的区分。
干扰项：A 混淆百分比与绝对数量，图表给的是百分比而选项误当绝对值；B 趋势判断错误，把"上升"说成"下降"或"不变"；D 超出数据范围，选项中的信息在图表中根本不存在。
Q119 【RW-Expr-4a】 · SAT Reading & Writing · Craft & Structures · Hard
Choose the best transition: “The candidate promised lower taxes. _____, her opponent argued that tax cuts would reduce funding for public services.”
- A) Similarly
- B) In contrast
- C) Furthermore
- D) Namely
Answer: B) In contrast. 两位候选人观点对立，构成对比.
考点：Transition Words & Phrases / 过渡词与短语选择
解析：本题要求根据上下文逻辑关系选择最合适的过渡词。先判断前后两句的关系：转折→however/nevertheless/even so；因果→therefore/consequently；递进→moreover/furthermore；举例→for example/for instance；对比→in contrast/on the other hand；让步→nevertheless/even so。
干扰项：A 因果与转折混淆，前后为转折关系却误选 therefore；B 递进与举例混淆，后句是具体例子误选 moreover；D 过渡词语境不对，similarly 要求前后是相似关系，但实际是相反关系。
Q120 【RW-Info-2a】 · SAT Reading & Writing · Information & Ideas · Medium
Passage: “A 2024 study found that students who read 30 minutes daily scored 15% higher on vocabulary tests than non-readers.” According to the passage, daily reading is associated with:
- A) Lower test scores
- B) Higher vocabulary scores
- C) No effect
- D) Worse reading habits
Answer: B). 文中明确指出每日阅读者词汇测试高 15%.
考点：Explicit & Implicit Meaning / 明确信息与隐含推理
解析：本题分两类：明确信息题直接回原文定位并做同义改写；隐含推理题（infer/imply/suggest）需基于原文证据做一步合理推断，不可跳跃或臆测。关键是所有推断都必须在原文中有直接支撑，切勿凭常识答题。
干扰项：A 推断过度，超出原文证据支持的范围；B 反向，与原文隐含意思恰好相反；D 混淆事实与推断，把原文明确给出的信息误当作"隐含推理"。