线性代数

课程介绍 Course Introduction

学分：3 | 先修课：高中数学 | 学期：秋季

线性代数是研究向量空间、线性变换和矩阵理论的数学分支。课程内容包括行列式、矩阵运算、向量空间与线性方程组、线性变换、特征值与特征向量、二次型、内积空间与正交性。学生将掌握矩阵运算的基本技巧，理解线性空间的抽象结构，学会运用线性代数方法解决实际问题。本课程是数学、物理、计算机、工程等学科的重要基础，在数据科学、机器学习等领域有广泛应用。

Linear Algebra studies vector spaces, linear transformations, and matrix theory. Topics include determinants, matrix operations, vector spaces and linear systems, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors, quadratic forms, inner product spaces, and orthogonality. Students will master matrix computation techniques, understand abstract structures of linear spaces, and apply linear algebra methods to solve practical problems.

大作业 Final Project

作业标题：线性代数在图像压缩中的应用

研究奇异值分解（SVD）的数学原理，编写程序对灰度图像进行SVD分解，通过保留前k个最大奇异值实现图像压缩。分析不同k值对图像质量和压缩比的影响，探讨SVD在降维中的几何意义。要求包含理论推导、算法实现、实验结果对比和误差分析，完整展示线性代数在实际数据处理中的应用。

Study the mathematical principles of Singular Value Decomposition (SVD), implement a program to perform SVD on grayscale images, and achieve image compression by retaining the top k largest singular values. Analyze the impact of different k values on image quality and compression ratio, and explore the geometric meaning of SVD in dimensionality reduction.