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UKMT Syllabus v29

UKMT / AMC 系列考纲 · 按知识模块拆分至 Topic 级

v3 结构：按 UKMT 官方考纲 + AMC 系列要求，拆分为 6 大知识模块，每个模块下展开 4-6 个核心 Topic。

考试结构

Topic Code	Topic Name	Weight	典型题型
NT-01	整除与同余	10%	判断整除性、同余方程
NT-02	素数与分解	10%	素因数分解、素数分布
NT-03	最大公约数	8%	GCD/LCM、辗转相除法
NT-04	不定方程	7%	线性不定方程、佩尔方程
NT-05	完全数与亲和数	5%	因数和函数、完全数判定
NT-06	数论函数	4%	欧拉函数、因数和、莫比乌斯

对应Q：Q1‧Q2‧Q3‧Q18‧Q24‧Q30
Topic 锚点：U-NT-01 · U-NT-02 · U-NT-03 · U-NT-04 · U-NT-05 · U-NT-06

Topic Code	Topic Name	Weight	典型题型
AL-01	一元二次方程	12%	求根、韦达定理、判别式
AL-02	多项式运算	10%	展开、因式分解、多项式除法
AL-03	函数与图像	10%	一次/二次/反比例函数、图像变换
AL-04	不等式	8%	一元一次/二次不等式、均值不等式
AL-05	序列与级数	7%	等差/等比数列、求和公式
AL-06	指数与对数	5%	指数方程、对数运算
AL-07	高级代数技巧	4%	复杂多项式、高次方程综合
AL-08	代数极值与优化	3%	最值问题、不等式应用

对应Q：Q4‧Q5‧Q6‧Q16‧Q17‧Q21‧Q25‧Q28
Topic 锚点：U-AL-01 · U-AL-02 · U-AL-03 · U-AL-04 · U-AL-05 · U-AL-06 · U-AL-07 · U-AL-08

Topic Code	Topic Name	Weight	典型题型
GE-01	三角形基础	10%	内角和、全等、相似
GE-02	直角三角形	8%	勾股定理、特殊直角三角形
GE-03	圆	10%	圆的性质、圆心角、圆周角
GE-04	四边形	7%	平行四边形、矩形、菱形、梯形
GE-05	坐标几何	5%	距离公式、斜率、直线方程
GE-06	立体几何	5%	体积、表面积、空间关系
GE-07	高级几何证明	4%	圆幂定理、几何变换、调和点列

对应Q：Q7‧Q8‧Q9‧Q10‧Q19‧Q22‧Q26
Topic 锚点：U-GE-01 · U-GE-02 · U-GE-03 · U-GE-04 · U-GE-05 · U-GE-06 · U-GE-07

Topic Code	Topic Name	Weight	典型题型
CM-01	计数原理	8%	加法/乘法原理、排列组合
CM-02	鸽巢原理	5%	存在性证明、最优化
CM-03	容斥原理	5%	交集并集计数
CM-04	图论基础	5%	顶点、边、度数、连通性
CM-05	策略与博弈	5%	游戏策略、必胜/必败分析

对应Q：Q11‧Q12‧Q13‧Q20‧Q27
Topic 锚点：U-CM-01 · U-CM-02 · U-CM-03 · U-CM-04 · U-CM-05

Topic Code	Topic Name	Weight	典型题型
PR-01	古典概率	8%	等可能事件、样本空间
PR-02	条件概率	6%	贝叶斯定理、独立性
PR-03	期望值	5%	离散随机变量期望、方差
PR-04	统计量	4%	均值、中位数、众数、极差

对应Q：Q14‧Q15‧Q23‧Q29
Topic 锚点：U-PR-01 · U-PR-02 · U-PR-03 · U-PR-04

Topic Code	Topic Name	Weight	典型题型
PF-01	数学归纳法	5%	证明恒等式、不等式
PF-02	反证法	5%	证明不存在、唯一性
PF-03	构造法	5%	构造反例、构造对象
PF-04	存在与唯一性	5%	证明存在/唯一满足条件的对象

对应Q：
Topic 锚点：U-PF-01 · U-PF-02 · U-PF-03 · U-PF-04

考纲说明：UKMT 考试选择题为主，AIME/BMO 涉及证明写作。总权重约 100%，各模块权重根据实际考试略有浮动。